Đại số tuyến tính Ví dụ

$[\begin{array}{c} 4 & 1 & - 2 & 3 \\ 1 & \frac{1}{4} & - \frac{1}{2} & \frac{3}{4} \\ 2 & \frac{1}{2} & - 1 & 1 \end{array}]$

Bước 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the matrix.

$\sqrt{4^{2} + 1^{2} + {(- 2)}^{2} + 3^{2} + 1^{2} + {(\frac{1}{4})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{16 + 1^{2} + {(- 2)}^{2} + 3^{2} + 1^{2} + {(\frac{1}{4})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

Bước 2.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\sqrt{16 + 1 + {(- 2)}^{2} + 3^{2} + 1^{2} + {(\frac{1}{4})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

Bước 2.3

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 3^{2} + 1^{2} + {(\frac{1}{4})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

Bước 2.4

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1^{2} + {(\frac{1}{4})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

Bước 2.5

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + {(\frac{1}{4})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

Bước 2.6

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{4}$ .

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

Bước 2.7

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{4^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

Bước 2.8

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

Bước 2.9

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{1}{2}$ .

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

Bước 2.9.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

Bước 2.10

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + 1 \frac{1^{2}}{2^{2}} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

Bước 2.11

Nhân $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ với $1$ .

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1^{2}}{2^{2}} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

Bước 2.12

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{2^{2}} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

Bước 2.13

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

Bước 2.14

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{3}{4}$ .

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{3^{2}}{4^{2}} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

Bước 2.15

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{4^{2}} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

Bước 2.16

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

Bước 2.17

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

Bước 2.18

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1^{2}}{2^{2}} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

Bước 2.19

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{2^{2}} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

Bước 2.20

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

Bước 2.21

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1^{2}}$

Bước 2.22

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

Bước 2.23

Cộng $16$ và $1$ .

$\sqrt{17 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

Bước 2.24

Cộng $17$ và $4$ .

$\sqrt{21 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

Bước 2.25

Cộng $21$ và $9$ .

$\sqrt{30 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

Bước 2.26

Cộng $30$ và $1$ .

$\sqrt{31 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

Bước 2.27

Để viết $31$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{31 \cdot \frac{16}{16} + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

Bước 2.28

Kết hợp $31$ và $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{31 \cdot 16}{16} + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

Bước 2.29

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{31 \cdot 16 + 1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

Bước 2.30

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.30.1

Nhân $31$ với $16$ .

$\sqrt{\frac{496 + 1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

Bước 2.30.2

Cộng $496$ và $1$ .

$\sqrt{\frac{497}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

Bước 2.31

Để viết $\frac{1}{4}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{497}{16} + \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

Bước 2.32

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $16$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.32.1

Nhân $\frac{1}{4}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{497}{16} + \frac{4}{4 \cdot 4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

Bước 2.32.2

Nhân $4$ với $4$ .

$\sqrt{\frac{497}{16} + \frac{4}{16} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

Bước 2.33

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{497 + 4}{16} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

Bước 2.34

Cộng $497$ và $4$ .

$\sqrt{\frac{501}{16} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

Bước 2.35

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{501 + 9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

Bước 2.36

Cộng $501$ và $9$ .

$\sqrt{\frac{510}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

Bước 2.37

Để viết $4$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{510}{16} + 4 \cdot \frac{16}{16} + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

Bước 2.38

Kết hợp $4$ và $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{510}{16} + \frac{4 \cdot 16}{16} + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

Bước 2.39

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{510 + 4 \cdot 16}{16} + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

Bước 2.40

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.40.1

Nhân $4$ với $16$ .

$\sqrt{\frac{510 + 64}{16} + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

Bước 2.40.2

Cộng $510$ và $64$ .

$\sqrt{\frac{574}{16} + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

Bước 2.41

Để viết $\frac{1}{4}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{574}{16} + \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{4} + 1 + 1}$

Bước 2.42

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $16$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.42.1

Nhân $\frac{1}{4}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{574}{16} + \frac{4}{4 \cdot 4} + 1 + 1}$

Bước 2.42.2

Nhân $4$ với $4$ .

$\sqrt{\frac{574}{16} + \frac{4}{16} + 1 + 1}$

Bước 2.43

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{574 + 4}{16} + 1 + 1}$

Bước 2.44

Cộng $574$ và $4$ .

$\sqrt{\frac{578}{16} + 1 + 1}$

Bước 2.45

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{578}{16} + \frac{16}{16} + 1}$

Bước 2.46

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{578 + 16}{16} + 1}$

Bước 2.47

Cộng $578$ và $16$ .

$\sqrt{\frac{594}{16} + 1}$

Bước 2.48

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{594}{16} + \frac{16}{16}}$

Bước 2.49

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{594 + 16}{16}}$

Bước 2.50

Cộng $594$ và $16$ .

$\sqrt{\frac{610}{16}}$

Bước 2.51

Triệt tiêu thừa số chung của $610$ và $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.51.1

Đưa $2$ ra ngoài $610$ .

$\sqrt{\frac{2 (305)}{16}}$

Bước 2.51.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.51.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $16$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 305}{2 \cdot 8}}$

Bước 2.51.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 305}{2 \cdot 8}}$

Bước 2.51.2.3

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{305}{8}}$

Bước 2.52

Viết lại $\sqrt{\frac{305}{8}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{305}}{\sqrt{8}}$ .

$\frac{\sqrt{305}}{\sqrt{8}}$

Bước 2.53

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.53.1

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.53.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$\frac{\sqrt{305}}{\sqrt{4 (2)}}$

Bước 2.53.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{305}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Bước 2.53.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{\sqrt{305}}{2 \sqrt{2}}$

Bước 2.54

Nhân $\frac{\sqrt{305}}{2 \sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{305}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Bước 2.55

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.55.1

Nhân $\frac{\sqrt{305}}{2 \sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 2.55.2

Di chuyển $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Bước 2.55.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Bước 2.55.4

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Bước 2.55.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Bước 2.55.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 2.55.7

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.55.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 2.55.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 2.55.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.55.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.55.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.55.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

Bước 2.55.7.5

Tính số mũ.

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.56

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.56.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{305 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.56.2

Nhân $305$ với $2$ .

$\frac{\sqrt{610}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.57

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{\sqrt{610}}{4}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\sqrt{610}}{4}$

Dạng thập phân:

$6.17454451 \dots$